一般化線形モデル (GLM) の比例オッズ モデルは、順序付けされたカテゴリ応答変数を分析するためのフレームワークを提供します。数学的および統計的原理と互換性があり、さまざまな現実世界のシナリオに応用できます。
比例オッズモデルの概要
比例オッズ モデルは、順序応答変数の分析に使用されるロジスティック回帰モデルの一種です。GLM では、バイナリ ロジスティック回帰の概念を拡張して、順序付けされたカテゴリを処理します。このモデルは、応答が特定のカテゴリに分類される確率と、それより下位のすべてのカテゴリに分類される確率が、予測変数のさまざまなレベルに比例すると仮定しています。
一般化線形モデルとの互換性
比例オッズ モデルは一般化線形モデルのファミリーの一部であり、GLM の基礎となる原則と互換性があります。リンク関数と指数分布族を利用して、予測変数を応答変数に関連付けます。モデルのパラメーターは、GLM で使用される推定方法と一致する最尤推定によって推定されます。
比例オッズモデルの数学的基礎
比例オッズ モデルの数学的基礎は、累積オッズと予測変数との関係の定式化にあります。これには、対数オッズとリンク関数を使用して、予測変数と特定のカテゴリーに該当するか、それ以下に分類される累積オッズとの間に線形関係を確立することが含まれます。
統計的解釈と推論
統計的な観点から見ると、比例オッズ モデルを使用すると、より高いカテゴリに属する応答のオッズに対する予測変数の影響を解釈できます。また、仮説検定や、尤度比検定や適合度統計などの方法によるモデル全体の適合性の評価も容易になります。
現実世界のアプリケーション
比例オッズ モデルは、医療、社会科学、マーケティングなどのさまざまな分野で応用されています。臨床試験での患者の転帰の分析、顧客満足度の予測、調査やアンケートでの順序の好みの理解に使用できます。